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2016 年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷 文科数学(新课标全国Ⅰ卷) 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。

(1)已知集合 M  0,1,2 ,集合 N  y y  x 2 , x  M ,则 M ∪ N = (A) 0 (2)已知复数 z  (B) 0,1 (C) 0,1,2 (D) 0,1,2,4   3i ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 所对应的点在 1 i (A)第一象限 (3)要得到函数 y  sin (A)向左平移 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限  个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变 4 1  (B)向左平移 个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变 4 4  (C)向右平移 个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变 4 1  (D)向右平移 个单位长度,再将各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 4 4 (4)下列命题中假命题的是 (A) x0 R, ln x0<0 (C) x0  (0,) , x0<sin x0 (B) x  (,0) , e x>x  1 (D) x>0 , 5 x>3x 1 x 的北京赛车pk10开奖直播象,只要将函数 y  cos 2 x 的北京赛车pk10开奖直播象 2 (5)已知函数 y  f ( x 1)  x 2 是定义在 R 上的奇函数,若 f (2)  1 ,则 f (0)  (A)  3 (B)  2 (C)  1 (D)0 第1页 (共 1 页) 2016 年普通高考文科数学压轴卷二

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 (6)在如北京赛车pk10开奖直播所示的程序框北京赛车pk10开奖直播中(其中 hi 1  x  表示函数 hi 1 x  的导函数) , 当输入 h0 x   xex 时,输出的 hi x  的结果是 ( x  2016 )e x ,则程序框北京赛车pk10开奖直播中 的判断框内应填入 (A) i  2014 ? (C) i  2016 ? (7)设椭圆 (B) i  2015 ? (D) i  2017 ? 1 x2 y 2  2  1a>b>0 的离心率 e  ,右焦点 F c,0 ,方程 2 2 a b ax2  bx  c  0 的两个根分别为 x1 , x2 ,则点 x1 , x2  在 (A)圆 x 2  y 2  2 上 (C)圆 x 2  y 2  2 外 (B)圆 x 2  y 2  2 内 (D)以上三种情况都有可能  x  y  1  0, 2  (8)设实数 x , y 满足约束条件  x  y  1  0, 则 x 2   y  2  的取值范围是  x  1,  1  (A)  ,17  2  (B) 1,17  (C)  1, 17   2  , 17  (D)   2  (9)如北京赛车pk10开奖直播,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个 四面体的三视北京赛车pk10开奖直播,则该四面体的表面积为 (A) 2  2 2  6 (C) 8  8 2  4 6 (B) 8  8 2  2 6 (D)  2 1 2 2  6 4 (10) 如北京赛车pk10开奖直播, 在三棱锥 P  ABC 中, VP  ABC    4 3 PA  AC , PB  BC , APC  , BPC  , , 4 3 3 且平面 PAC  平面 PBC ,则三棱锥 P  ABC 外接球的体积为 A P B C (A) 4 3 (B) 8 2 3 (C) 4 第2页 (共 2 页) (D) 32 3 2016 年普通高考文科数学压轴卷二

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A (11)如北京赛车pk10开奖直播, △ AOB 为等腰直角三角形, OA  1 , OC 为斜边 AB 上的高, 当点 P 为线段 OC 的三等分点(离点 O 较近)时, AP  OP  (A) 1 9 C (B)  1 9 (C) 1 2 (D)  1 2 P O B (12)函数 f ( x)   x2  3x  a, g ( x)  2x  x2 ,若 f [g (x)]  0 对 x  [0,1] 恒成立,则实数 a 的范围 是 (A) (, 2] (B) (, e] (C) (,ln 2] 1 (D) [0, ) 2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。

第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答。

第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。

二.选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

(13)已知向量 a= cos , sin   ,b= 1,2 ,若 a∥b,则代数式 ( 14 )已知一组正数 x1 , x2 , x3 , x4 的方差 s 2  sin   cos   sin   cos  . 1 2 2 2 2 ( x1  x2  x3  x4  16) ,则数据 x1  2 , x2  2 , 4 x3  2 , x4  2 的平均数为 . x2 y 2 (15) 双曲线 C : 2  2  1(a  0, b  0) 与抛物线 y 2  2 px( p  0) 相交于 A , B 两点, 公共弦 AB a b 恰好过它们的公共焦点 F ,则双曲线 C 的离心率为 . (16)已知 △ ABC 中, AB  2 AC  6 , BC  4 , D 为 BC 的中点,则当 AD 最小时, △ ABC 的面积为 . 三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17) (本小题满分 12 分) 已知数列 an  是等比数列, a2  4 , a3  2 是 a2 和 a4 的等差中项. (Ⅰ)求数列 an  的通项公式; (Ⅱ)设 bn  2log 2 an  1,求数列 anbn  的前 n 项和 Tn . 2016 年普通高考文科数学压轴卷二 第3页 (共 3 页)

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(18) (本小题满分 12 分) 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考察项目,分别记作①,②,③,④,⑤. (Ⅰ)某教练将所带 10 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示) ,并打算从恰 有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测(只测不合格的项目) ,求补测项目种类不 超过 3 项的概率; (Ⅱ) 如北京赛车pk10开奖直播, 某次模拟演练中, 教练要求学员甲倒车并转向 90°, 在汽车边缘不压射线 AC 与射线 BD 的前提下,将汽车驶入指定的停车位。

根据经验,学员甲转向 90°后可使车尾边缘 完全落在线段 CD ,且位于 CD 内各处的机会相等。

若 CA  BD  0.3 m, AB  2.4 m,汽车宽度 为 1.8 m,求学员甲能按教练要求完成任务的概率。

2016 年普通高考文科数学压轴卷二 第4页 (共 4 页)

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(19) (本小题满分 12 分) 如北京赛车pk10开奖直播,四棱柱 ABCD  A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形, AC  BD  O , AO  底面 ABCD , 1 AB  AA1  2 . (Ⅰ)证明: BD  平面 ACO ; 1 (Ⅱ)若 BAD  60 ,求点 C 到平面 OBB1 的距离.  D1 A1 B1 C1 D O A (20)(本小题满分 12 分) B C 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,左顶点为 A ,左焦点为 F1   2, 0 ,点 B 2,2 在椭圆 C 上,直线 y  kx  k  0 与椭圆 C 交于 E , F 两点,直线 AE , AF 分别与 y 轴交 于点 M , N . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)在 x 轴上是否存在点 P ,使得无论非零实数 k 怎样变化,总有 MPN 为直角?若存 在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.   (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f  x   mex  ln x 1. (Ⅰ)当 m  1 时,求曲线 y  f  x  在点 1 ,f 1 处的切线方程; (Ⅱ)当 m  1 时,证明: f  x   1 . 2016 年普通高考文科数学压轴卷二 第5页 (共 5 页)

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请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

做答时 请写清题号。

(22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如北京赛车pk10开奖直播所示, PA 为半径等于 2 的圆 O 的切线, A 为 切点 , PO 交圆 O 于 B, C 两点, PA  5 , BAC 的角 平分线与 BC 交于点 D . (Ⅰ)求证 AB  PC  PA  AC ; (Ⅱ)求 CD 的值. BD A C O D B P (23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程  x  2  2t 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为  ( t 为参数) ,以原点 O 为极  y  1  2t  点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为   2 cos(  ) 4 (Ⅰ)判断曲线 C1 与曲线 C 2 的位置关系; (Ⅱ)设点 M ( x, y) 为曲线 C 2 上任意一点,求 2 x  y 的最大值. (24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设对于任意实数 x ,不等式 | x  7 |  | x  1| m 恒成立. (Ⅰ)求 m 的取值范围; (Ⅱ)当 m 取最大值时,解关于 x 的不等式: | x  3 | 2 x  2m  12 . 2016 年普通高考文科数学压轴卷二 第6页 (共 6 页)

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